Qu'est-ce qu'un Z-Score ? — Mathématiques et Statistiques — DATA SCIENCE (2024)

Mathématiques et Statistiques

Fondamentalement, un z-score est le nombre d’écarts types par rapport à la moyenne d’un point d’information. Quoi qu’il en soit, il s’agit en fait d’une proportion du nombre d’écarts-types en dessous ou au-dessus de la population que représente un score brut. Un score z est autrement appelé un score standard et peut très bien être […]

Written byData Science Team

Published on03 May 2020

Qu'est-ce qu'un Z-Score ? — Mathématiques et Statistiques — DATA SCIENCE (1)

Qu'est-ce qu'un Z-Score ? — Mathématiques et Statistiques — DATA SCIENCE (2)

Fondamentalement, un z-score est le nombre d’écarts types par rapport à la moyenne d’un point d’information. Quoi qu’il en soit, il s’agit en fait d’une proportion du nombre d’écarts-types en dessous ou au-dessus de la population que représente un score brut. Un score z est autrement appelé un score standard et peut très bien être placé sur un coude de dispersion ordinaire. Les scores Z s’étendent de – 3 écarts types (qui tomberaient à l’extrême gauche du coude d’appropriation ordinaire) jusqu’à + 3 écarts types (qui tomberaient à la droite la plus éloignée du coude de dispersion ordinaire). Pour utiliser un score z, il faut connaître la moyenne μ et en outre l’écart-type de la population σ.

Les Z-scores sont une approche permettant de comparer les résultats d’un test avec ceux d’une population “ordinaire”. Les résultats de tests ou d’études comportent un grand nombre de résultats et d’unités potentiels. Néanmoins, ces résultats peuvent régulièrement sembler n’être bons à rien. Par exemple, réaliser que le poids d’une personne est de 150 livres peut être une excellente donnée, mais au cas où vous auriez besoin de le comparer avec le poids d’une personne “normale”, jeter un coup d’œil à une table d’information énorme peut être accablant (surtout si quelques charges sont enregistrées en kilogrammes). Un z-score peut vous révéler où le poids de cet individu est comparé au poids moyen de la population normale

Recettes Z Score

La recette du Z Score : Un exemple

Voici l’équation essentielle du score z pour un exemple :

z = (x – μ)/σ

Par exemple, supposons que vous ayez un score de 190 à un test. Le test a une moyenne (μ) de 150 et un écart-type (σ) de 25. Dans l’attente d’un transport typique, votre score z serait de

z = (x – μ)/σ

= 190 – 150/25 = 1.6.

Le score z vous indique le nombre d’écarts types par rapport à la moyenne de votre score. Dans ce modèle, votre score est de 1,6 écart-type par rapport à la moyenne.

échanger le z-score, vous pouvez également observer l’équation du z-score apparue d’un côté. C’est la même recette que z = x – μ/σ, mais là encore, on utilise en fait x̄ (la moyenne de l’exemple) plutôt que μ (la moyenne de la population) et s (l’écart type de l’exemple) plutôt que σ (l’écart type de la population). Néanmoins, les moyens pour l’expliquer sont en fait équivalents.

Équation de score Z : Erreur type de la moyenne

Au moment où vous avez de nombreux exemples et où vous avez besoin de décrire l’écart type de ces exemples (la bévue standard), vous utiliserez cette équation du score z :

z = (x – μ)/(σ/√n)

Ce z-score vous révélera le nombre de bévues standard entre la moyenne de l’exemple et la moyenne de la population.

Question test : en règle générale, la stature moyenne des femmes est 65″ avec un écart type de 3,5″. Quelle est la probabilité de trouver un exemple irrégulier de 50 femmes ayant une taille moyenne de 70″, en acceptant que les statures soient normalement transmises ?

z = (x – μ)/(σ/√n)

= (70 – 65)/(3.5/√50) = 5/0.495 = 10.1

La clé ici est que nous gérons un transport de moyens de contrôle, nous réalisons donc que nous devons nous rappeler l’erreur standard de l’équation. Nous réalisons également que 99% des qualités se situent à l’intérieur de 3 écarts types par rapport à la moyenne dans la diffusion de la probabilité typique (voir les lignes directrices 68 95 99,7). De cette manière, il y a moins de 1% de probabilité que tout exemple de dames ait une stature moyenne de 70″.

Vous ne savez pas quand utiliser σ et quand utiliser σ √n ? Voir : Sigma/sqrt (n) – pour quelle raison est-il utilisé ?

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3. Instructions étape par étape pour calculer un Z-Score

Vous pouvez sans trop de mal figurer un z-score sur une machine à additionner TI-83 ou dans Dépasser les attentes. Quoi qu’il en soit, si vous n’en avez pas, il est possible que vous puissiez le vérifier à la main.

Les scores Z et les écarts types

En fait, un z-score est le nombre d’écarts types par rapport à l’estimation moyenne de la population de référence (une population dont les qualités réalisées ont été enregistrées, comme dans ces diagrammes que le CDC ordonne sur les charges des individus). Par exemple :

Qu'est-ce qu'un Z-Score ? — Mathématiques et Statistiques — DATA SCIENCE (3)

Un z-score de 1 correspond à un écart type par rapport à la moyenne.

Une note de 2 correspond à 2 écarts types par rapport à la moyenne.

Un score de – 1,8 correspond à – 1,8 écarts types en dessous de la moyenne.

Un z-score vous indique où se situe le score sur un coude de dispersion typique. Un z-score de zéro vous révèle que les qualités sont en fait normales, tandis qu’un score de +3 vous révèle que la valeur est beaucoup plus élevée que la normale.

Comment est-il utilisé, dans la réalité ?

Vous pouvez utiliser la table z et le diagramme de transport ordinaire pour vous donner un aperçu de la façon dont un score z de 2,0 signifie “supérieur à la normale”. Supposons que vous ayez le poids d’un individu (240 livres) et que vous sachiez que son z-score est de 2,0. Vous réalisez que 2,0 est meilleur que prévu (en raison de la disposition élevée sur le coude de circulation ordinaire), mais vous devez réaliser quelle est la différence entre ce poids et celui attendu ?

Le z-score est le point central du virage est zéro. Les z-scores d’un côté de la moyenne sont certains et les z-scores d’un côté de la moyenne sont négatifs. Si vous regardez le score dans le tableau des z, vous pouvez déterminer quel niveau de la population est au-dessus ou en dessous de votre score. Le tableau ci-dessous montre un z-score de 2,0, soit 0,9772 (qui passe à 97,72 %). Si vous observez un score similaire (2,0) dans le coude de dispersion ordinaire ci-dessus, vous verrez qu’il est comparé à 97,72 %.

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Cela signifie que 97,72 % des scores de la population se situent en dessous de ce score particulier et 100 % – 97,72 % = 2,28 % des scores se situent au-dessus de ce score. Seulement 2,28 % de la population se situe au-dessus du poids de cette personne….probablement une bonne indication qu’elle doit faire un régime !

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Qu'est-ce qu'un Z-Score ? — Mathématiques et Statistiques — DATA SCIENCE (2024)

FAQs

What is the z-score in data science? ›

A Z-Score is a statistical measurement of a score's relationship to the mean in a group of scores. A Z-score can reveal to a trader if a value is typical for a specified data set or if it is atypical. In general, a Z-score of -3.0 to 3.0 suggests that a stock is trading within three standard deviations of its mean.

What does z-score do in statistics? ›

A z-score is an example of a standardized score. A z-score measures how many standard deviations a data point is from the mean in a distribution.

What is the z-score in a regression model? ›

The Z-score is a measure of how extreme the observed regression coefficient is under the hypothetical scenario that the true regression coefficient is equal to 0. A large Z score means that the observed regression coefficient is extreme, and therefore unlikely, in this hypothetical scenario.

What is the z-score in education? ›

A z-score tells how many standard deviations someone is above or below the mean. A z-score of -1.4 indicates that someone is 1.4 standard deviations below the mean. Someone who is in that position would have done as well or better than 8% of the students who took the test.

What is 95% Z-scores? ›

The critical z-score values when using a 95 percent confidence level are -1.96 and +1.96 standard deviations. The uncorrected p-value associated with a 95 percent confidence level is 0.05.

What is the z-score in laboratory analysis? ›

The z-score index is the ratio of the laboratory's deviation from the robust mean value of the data set over the standard deviation within the data set. The closer the z-score value is to zero the greater the confidence that the laboratory can determine the correct result.

What happens when the z-score is too high? ›

A high z -score means a very low probability of data above this z -score. For example, the figure below shows the probability of z -score above 2.6 . Probability for this is 0.47% , which is less than half-percent. Note that if z -score rises further, area under the curve fall and probability reduces further.

What does the z test tell you? ›

z -tests are a statistical way of testing a hypothesis, when we know the population variance σ2 . We use them when we wish to compare the sample mean μ to the population mean μ0 .

What does a low z-score mean? ›

Note that if z-score rises further, area under the curve fall and probability reduces further. A low z-score means a very low probability of data below this z-score.

How are z-scores used in real life? ›

A z score is a type of statistical measurement that gives an idea of how far a raw score is from the mean of a distribution. A z score is used in a z test for hypothesis testing. It is also used in prediction intervals to determine the probability of a random variable falling between a range of values.

What if the z-score is positive? ›

2. Z-scores can be positive or negative. A positive Z-score shows that your value lies above the mean, while a negative Z-score shows that your value lies below the mean. If I tell you your income has a Z-score of -0.8, you immediately know that your income is below average.

How to turn z-score into probability? ›

To find the probability for the area greater than z, look up the Z-score and subtract it from 1 (this is the same process for finding a negative Z-score). To find the probability for a negative Z-score look up the positive version on this table and subtract it from 1.

What does the z-score tell you? ›

A z-score measures exactly how many standard deviations above or below the mean a data point is. Here are some important facts about z-scores: A positive z-score says the data point is above average. A negative z-score says the data point is below average.

Why is the z-score important in statistics? ›

Z-scores allow you to take data points drawn from populations with different means and standard deviations and place them on a common scale. This standard scale lets you compare observations for different types of variables that would otherwise be difficult.

What is the most common z-score? ›

6826) or 68%. The most common z score used to determine a confidence interval is 1.96.

What is z-score in Python? ›

Each z-score tells us how many standard deviations away an individual value is from the mean. For example: The first value of “6” in the array is 1.394 standard deviations below the mean. The fifth value of “13” in the array is 0 standard deviations away from the mean, i.e. it is equal to the mean.

What is the z-score for sample data? ›

Calculating Z Scores

Use the following format to find a z-score: z = X - μ / σ. This formula allows you to calculate a z-score for any data point in your sample. Remember, a z-score is a measure of how many standard deviations a data point is away from the mean.

What is a good z-score science? ›

According to the Percentile to Z-Score Calculator, the z-score that corresponds to the 90th percentile is 1.2816. Thus, any student who receives a z-score greater than or equal to 1.2816 would be considered a “good” z-score.

What is the z-score in data standardization? ›

Z-standardization is a statistical procedure used to make data points from different datasets comparable. In this procedure, each data point is converted into a z-score. A z-score indicates how many standard deviations a data point is from the mean of the dataset.

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Author: The Hon. Margery Christiansen

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